Записав сигналы посылок для сигнала с частотной модуляцией в соответствии с выражениями (1) и (2) FSKможно выразить их взаимную корреляционную функцию в виде следующего выражения:

Выполнив интегрирование выражения (2) получим следующую формулу для частотно-модулированных сигналов (ЧМ) с нулевой взаимной корреляцией:

Проанализировав полученное выражение можно сделать вывод, что если частоты передачи нуля и единицы выбрать таким образом, чтобы разнос частот f_d был равен k/(2T), то взаимная корреляция этих сигналов будет равна нулю. Минимальный разнос частот при этом будет 1/2T. Модуляция именно с таким разносом частот передачи нуля и единицы получила название MSK.

Теперь вернемся к анализу выражения (10) CPFSK. В этом выражении пиковая девиация частоты генератора управляемого напряжением определяется коэффициентом пропорциональности K. Определим связь между этим коэффициентом пропорциональности и разносом частот передачи нуля и единицы. Для этого запишем коэффициент пропорциональности в следующем виде:

где f_d - разность частот передачи нуля и единицы;
T - длительность передачи одного символа;

Произведение f_d*T обычно называется индексом модуляции h. Подставив коэффициент пропорциональности K = 2*p*h в выражение (10) CPFSK, получим следующее выражение для сигнала с частотной модуляцией:

В случае формирования сигнала с MSK, индекс модуляции оказывается равным h = 0,5. В результате выражение (5) можно переписать в следующем виде:

Отсюда можно определить частоту передачи единицы (S_n = +1). При этом несущее колебание сдвигается вверх по частоте на величину 1/4T:

Точно так же определяется частота передачи нуля (S_n = -1). В этом случае несущее колебание сдвигается вниз по частоте на величину 1/4T:

Выражения (7) и (8) обращают в ноль первую составляющую уравнения (3), так как:

Теперь определим, каково должно быть значение несущей частоты для получения нулевого значения взаимной корреляции между сигналами. Для этого запишем выражение для несущей частоты MSK сигнала:

Подставив выражения (9) и (10) в уравнение (3) получим следующее выражение:

Решив это уравнение, получим выражение для несущей частоты MSK сигнала:

где k - целое число

Выражение (12) означает то, что модуляция MSK является синхронным форматом передачи данных. Это обусловлено тем, что несущая частота MSK сигнала жестко синхронизирована с модулирующим сигналом. В результате на приемном конце можно из несущего колебания выделить частоту синхронизации передаваемых символов.

Теперь рассмотрим спектральные характеристики MSK сигнала. Частотная зависимость спектра сигнала описывается выражением (22). Благодаря тому, что боковые лепестки сигналов нуля и единицы при разносе частот, равному pi/T, противофазны друг другу, они вычитаются. Эта ситуация поясняется рисунком 1.

Рисунок 1. Формирование спектра MSK сигнала.

На этом рисунке приведены зависимости, описываемые уравнением (22). Рисунок позволяет оценить процесс суммирования энергии в основном спектральном лепестке и вычитание энергии в боковых лепестках спектра полезного сигнала. Спектр мы обычно оцениваем без учета фазы спектральных составляющих, по модулю. Поэтому суммарную энергию, показанную на рисунке 1, следует отразить относительно нуля по оси абсцисс.

В инженерных расчетах для оценки спектра сигнала обычно применяется логарифмический масштаб. Он позволяет анализировать слабые спектральные составляющие на фоне мощного полезного сигнала. Спектр MSK сигнала, выраженный в децибелах приведен на рисунке 2.

Рисунок 2. Спектр MSK сигнала.

Фаза несущего колебания в MSK сигнале при передаче двоичной информации изменяется точно так же как это показано на рисунке 6. Отличаться будет только абсолютное значение набега фазы за длительность символа модулирующего колебания. При индексе модуляции m = 0.5 за время передачи одного символа фаза несущего колебания успевает измениться на угол ±90°. Решетка переходов фазы в MSK сигнале на протяжении двух символьных периодов приведена на рисунке 3.

Рисунок 3. Решетка переходов фазы в MSK сигнале.

Обратите внимание, что два возможных значения фазы несущего колебания в отсчетной точке на одном временном интервале отличаются от двух возможных значений фазы несущего колебания отсчетной точке на соседнем интервале на 90°. Рассмотренная ситуация может быть проиллюстрирована на векторной диаграмме, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4. Векторная диаграмма сигнала MSK.

Конец вектора, отражающий амплитуду несущего колебания на рисунке 4, в сигнале частотной модуляции может двигаться строго по окружности. На этом рисунке пара состояний сигнала показана пустыми кружочками, а пара состояний сигнала на соседнем символе — заполненными.

Рассмотренные диаграммы показывают, что при разработке радиоприемного устройства можно применить схемуфазового детектора. Принимаемые двоичные символы в отсчетных точках будут отличаться друг от друга по фазе на 180°.

Источник: www.digteh.ru